Questa pagina descrive il corso di dottorato “Introduzione alla teoria delle reti complesse“, tenuto dal Prof. Andrea Gabrielli.
Date
- mercoledì 17 aprile, 14:00-16:00
- mercoledì 24 aprile, 14:00-16:00
- mercoledì 8 maggio, 14:00-16:00
- mercoledì 15 maggio, 14:00-16:00
- mercoledì 22 maggio, 14:00-16:00
- mercoledì 29 maggio, 14:00-16:00
Luogo
Sala riunioni informatica (DIA 1.10), primo piano edificio ex-OMI
Abstract
La rete di dipendenze preda-predatore tra le diverse specie di un ecosistema sono alla base delle sue proprietà di fragilità o robustezza di fronte a cambiamenti ecologici esogeni ed endogeni. Similmente, la risposta sistemica ad uno shock finanziario in una rete interbancaria, e la conseguente limitazione dello stress su scala locale o la propagazione su scala globale, dipendono fondamentalmente dalla topologia delle relazioni di dipendenza finanziaria tra le diverse istituzioni bancarie. d’altra parte anche la cascata di attivazioni, inibizioni e sincronizzazioni delle diverse aree cerebrali in seguito ad uno stimolo esterno dipende fortemente dalla rete complessa di connessioni strutturali e funzionali delle diverse aree corticali. Da questi semplici esempi si evince la necessità centrale dello studio e della classificazione delle reti complesse come modelli fondamentali alla base dell’analisi di moltissimi sistemi reali, che oggi sono al centro dell’interesse scientifico e tecnologico, caratterizzati da una connettività fortemente eterogenea e non locale.
Il corso, costituito da sei lezioni di due ora ciascuna, ha come scopo una breve introduzione agli strumenti teorici e statistici utili per l’analisi delle reti complesse ovvero insiemi di oggetti caratterizzati da una rete fortemente eterogenea di interazioni di coppia. Dopo una breve introduzione al formalismo derivato dalla teoria matematica dei grafi, verranno prima analizzate le proprietà topologico-strutturali più comuni della gran parte delle reti reali e poi introdotti modelli via via più complessi per la loro modellizzazione: dal modello di rete random di Erdos-Renyi, si passerà a modelli small world e a quelli caratterizzati da preferential attachment. Infine, verranno introdotti i cosiddetti exponential random graph e modelli configurazionali derivati dall’approccio di teoria dell’informazione di massima entropia vincolata. Nell’ultima parte del corso verranno illustrati i processi dinamici fondamentali su reti complesse, come la percolazione e la diffusione, che sono alla base dei modelli dinamico-statistici che sono alla base di più complessi processi epidemici sia nel campo delle scienze sociali che di quelle naturali.