Acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi della topologia generale, con particolare riguardo allo studio delle proprietà principali degli spazi topologici quali connessione e compattezza. Introdurre lo studente ai primi elementi di topologia algebrica, attraverso l'introduzione del gruppo fondamentale e dei rivestimenti.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Programma
Spazi topologici.Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Testi Adottati
Testo di riferimento: Lezioni di topologia Lucia Caporaso - Disponibile sul Team del corso.Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Modalità Frequenza
In classe, con 3/4 incontri alla settimana.Modalità Valutazione
Esame scritto con esercizi e esame orale sulla teoria.
scheda docente
materiale didattico
Programma
vedi pagina Prof ssa CaporasoTesti Adottati
vedi pagina Prof ssa CaporasoBibliografia Di Riferimento
vedi pagina Prof ssa CaporasoModalità Frequenza
vedi pagina Prof ssa CaporasoModalità Valutazione
vedi pagina Prof ssa Caporaso
scheda docente
materiale didattico
Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Programma
Spazi topologici.Basi per una topologia.
Topologia euclidea. Topologia cofinita.
Prodotto di spazi topologici finito e infinito.
Spazi connessi.
Connessione degli intervalli.
Spazi connessi per archi.
Spazi compatti.
Teorema di Heine Borel.
Spazi metrici.
Spazi completi. Spazi totalmente limitati.
Compattezza in spazi metrici.
Proprietà di separazione in spazi metrici.
Spazi metrizzabili.
Omotopia di funzioni.
Spazi contraibili.
Archi e equivalenza tra archi.
Gruppo fondamentale.
Proprietà funtoriali del guppo fondamentale.
Dipendenza dal punto base del guppo fondamentale.
Rivestimenti.
Sollevamenti.
Gruppo fondamentale del cerchio.
Gruppo fondamentale del prodotto.
Omotopia tra spazi topologici.
Teorema di Seifert Van Kampen per spazi semplicemente connessi.
Gruppo fondamentale delle sfere.
Omotopia tra sfere e spazi euclidei con un punto rimosso.
Testi Adottati
Testo di riferimento: Lezioni di topologia Lucia Caporaso - Disponibile sul Team del corso.Testo aggiuntivo: Topology James R. Munkres - Prentice Hall.
Modalità Frequenza
In classe, con 3/4 incontri alla settimana.Modalità Valutazione
Esame scritto con esercizi e esame orale sulla teoria.
scheda docente
materiale didattico
Programma
vedi pagina Prof ssa CaporasoTesti Adottati
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vedi pagina Prof ssa CaporasoModalità Valutazione
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