Programma

I principali teoremi dell'Analisi Funzionale.

Testi Adottati

H. Brezis, Analisi Funzionale.

Modalità Erogazione

Lezioni.

Modalità Valutazione

Prova scritta e orale.

Programma

Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

Testi Adottati

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986);
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);

Modalità Erogazione

Lezioni frontali

Modalità Valutazione

la prova consiste nello svolgimento di esercizi e nella presentazione di argomenti discussi a lezione

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I principali teoremi dell'Analisi Funzionale.

Testi Adottati

H. Brezis, Analisi Funzionale.

Modalità Erogazione

Lezioni.

Modalità Valutazione

Prova scritta e orale.

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Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

Testi Adottati

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986);
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);

Modalità Erogazione

Lezioni frontali

Modalità Valutazione

la prova consiste nello svolgimento di esercizi e nella presentazione di argomenti discussi a lezione

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I principali teoremi dell'Analisi Funzionale.

Testi Adottati

H. Brezis, Analisi Funzionale.

Modalità Erogazione

Lezioni.

Modalità Valutazione

Prova scritta e orale.

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Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

Testi Adottati

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986);
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);

Modalità Erogazione

Lezioni frontali

Modalità Valutazione

la prova consiste nello svolgimento di esercizi e nella presentazione di argomenti discussi a lezione