Programma

Il linguaggio degli insiemi
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi

Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici

Testi Adottati

Dispense fornite dal docente.

G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)

Modalità Erogazione

Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Le lezioni saranno trasmesse in diretta su Teams e registrate. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.

Modalità Frequenza

Lezioni in aula e streaming sincrono ed asincrono

Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore.

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-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
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-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi

Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici

Testi Adottati

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G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)

Modalità Erogazione

Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.

Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore.

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-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
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-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
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Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
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Il campo dei numeri razionali
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-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
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-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi

Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici

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I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)

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Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Le lezioni saranno trasmesse in diretta su Teams e registrate. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.

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Lezioni in aula e streaming sincrono ed asincrono

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L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore.

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-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
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Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse

Numeri naturali e Cardinalità
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Numeri interi, anelli e domini euclidei
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Gli anelli delle classi di resto
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Il campo dei numeri razionali
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I polinomi
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I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
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Gruppi
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G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)

Modalità Erogazione

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Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore.