Fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare, geometria e matematica discreta utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti.
Curriculum
Canali
scheda docente
materiale didattico
Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine.
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni. I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Elementi di teoria dei grafi.Reticoli e algebre di Boole.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Programma
Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni fra insiemi: applicazioni invettive, suriettive, biiettive.Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine.
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni. I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Elementi di teoria dei grafi.Reticoli e algebre di Boole.
Testi Adottati
Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Modalità Erogazione
Didattica frontale e svolgimento di eserciziModalità Valutazione
Sono di norma previste prove intermedie. Lo scritto contiene esercizi e domande teoriche. nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020
scheda docente
materiale didattico
Unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
2. Applicazioni fra insiemi.
Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L’insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
3. Logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
4. Relazioni.
Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva: relazione di ordine e di equivalenza. Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
5. Numeri interi: divisibilità e sue proprietà.
Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Equazioni diofantine.
Applicazione dell’algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l’equazione ax+by = c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e teorema di Euclide.
5. Congruenza modulo n.
L’insieme Zn delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Sistemi di congruenze
e teorema cinese dei resti. Elementi invertibili in Zn. Funzione φ di Eulero.
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
6. Combinatoria.
Disposizioni e combinazioni senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio. Disposizioni e combinazioni con ripetizioni, triangolo di Tartaglia.
7. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Proprietà di inf e sup in un reticolo. Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi. Algebre di Boole.
"Matematica discreta"
Edito da Zanichelli.
Programma
1. Richiami di teoria degli insiemi.Unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
2. Applicazioni fra insiemi.
Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L’insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
3. Logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
4. Relazioni.
Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva: relazione di ordine e di equivalenza. Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
5. Numeri interi: divisibilità e sue proprietà.
Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Equazioni diofantine.
Applicazione dell’algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l’equazione ax+by = c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e teorema di Euclide.
5. Congruenza modulo n.
L’insieme Zn delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Sistemi di congruenze
e teorema cinese dei resti. Elementi invertibili in Zn. Funzione φ di Eulero.
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
6. Combinatoria.
Disposizioni e combinazioni senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio. Disposizioni e combinazioni con ripetizioni, triangolo di Tartaglia.
7. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Proprietà di inf e sup in un reticolo. Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi. Algebre di Boole.
Testi Adottati
Giulia Maria Piacentini Cattaneo"Matematica discreta"
Edito da Zanichelli.
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale.Canali
scheda docente
materiale didattico
Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine.
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni. I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Elementi di teoria dei grafi.Reticoli e algebre di Boole.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Mutuazione: 20810098-1 GEOMETRIA E COMBINATORIA I MODULO in Ingegneria informatica L-8 CANALE 1 MEROLA FRANCESCA
Programma
Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni fra insiemi: applicazioni invettive, suriettive, biiettive.Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine.
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni. I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Elementi di teoria dei grafi.Reticoli e algebre di Boole.
Testi Adottati
Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Modalità Erogazione
Didattica frontale e svolgimento di eserciziModalità Valutazione
Sono di norma previste prove intermedie. Lo scritto contiene esercizi e domande teoriche. nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020
scheda docente
materiale didattico
Unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
2. Applicazioni fra insiemi.
Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L’insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
3. Logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
4. Relazioni.
Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva: relazione di ordine e di equivalenza. Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
5. Numeri interi: divisibilità e sue proprietà.
Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Equazioni diofantine.
Applicazione dell’algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l’equazione ax+by = c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e teorema di Euclide.
5. Congruenza modulo n.
L’insieme Zn delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Sistemi di congruenze
e teorema cinese dei resti. Elementi invertibili in Zn. Funzione φ di Eulero.
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
6. Combinatoria.
Disposizioni e combinazioni senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio. Disposizioni e combinazioni con ripetizioni, triangolo di Tartaglia.
7. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Proprietà di inf e sup in un reticolo. Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi. Algebre di Boole.
"Matematica discreta"
Edito da Zanichelli.
Mutuazione: 20810098-1 GEOMETRIA E COMBINATORIA I MODULO in Ingegneria informatica L-8 CANALE 2 SAMA' MARCELLA
Programma
1. Richiami di teoria degli insiemi.Unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
2. Applicazioni fra insiemi.
Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L’insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
3. Logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
4. Relazioni.
Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva: relazione di ordine e di equivalenza. Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
5. Numeri interi: divisibilità e sue proprietà.
Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Equazioni diofantine.
Applicazione dell’algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l’equazione ax+by = c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e teorema di Euclide.
5. Congruenza modulo n.
L’insieme Zn delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Sistemi di congruenze
e teorema cinese dei resti. Elementi invertibili in Zn. Funzione φ di Eulero.
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
6. Combinatoria.
Disposizioni e combinazioni senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio. Disposizioni e combinazioni con ripetizioni, triangolo di Tartaglia.
7. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Proprietà di inf e sup in un reticolo. Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi. Algebre di Boole.
Testi Adottati
Giulia Maria Piacentini Cattaneo"Matematica discreta"
Edito da Zanichelli.
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale.